幾何問題 @ 學術文化綜合研討區

Iro · 01-20-12, 10:20 PM

兩個同心圓 C1(半徑=r), C2(半徑=s) C2的面積是C1的兩倍求 r與s的比例

引申問題:

類似上面的一對相似正多邊形的邊長關係
例如:

a) 等邊三角形 T1 (邊長=p), T2(邊長=q) T2的面積是T1的兩倍求 p與q的比例
b) 正方形 S1 (邊長= y), S2(邊長=z) S2的面積是S1的兩倍求y與z的比例
c) 如此類推由一對等邊三角形開始增加邊數成各對正多邊形直至圓形各對邊長的關係是否形成相關函數?

古手神主 · 01-20-12, 11:02 PM

let the area of C1 be a = pi r^2
let the area of C2 be A = pi s^2

As C2的面積是C1的兩倍, A = 2a

2pi r^2 =pi s^2
(s/r)^2 = 2
s/r = sqrt 2

the rest is similar.

david · 01-21-12, 02:27 AM

The ratio of similar 2D figures = (the ratio of a pair of corresponding lengths of the figures)^2

01-20-12, 10:20 PM	#1
Iro God of Gamer 魔法學園學生註冊日期: Aug 2003 文章: 6,840	幾何問題兩個同心圓 C1(半徑=r), C2(半徑=s) C2的面積是C1的兩倍求 r與s的比例引申問題: 類似上面的一對相似正多邊形的邊長關係例如: a) 等邊三角形 T1 (邊長=p), T2(邊長=q) T2的面積是T1的兩倍求 p與q的比例 b) 正方形 S1 (邊長= y), S2(邊長=z) S2的面積是S1的兩倍求y與z的比例 c) 如此類推由一對等邊三角形開始增加邊數成各對正多邊形直至圓形各對邊長的關係是否形成相關函數?

01-20-12, 11:02 PM	#2
古手神主 Crazy Gamer paper lion 註冊日期: Jul 2009 文章: 1,220	let the area of C1 be a = pi r^2 let the area of C2 be A = pi s^2 As C2的面積是C1的兩倍, A = 2a 2pi r^2 =pi s^2 (s/r)^2 = 2 s/r = sqrt 2 the rest is similar. __________________ noobified.

01-21-12, 02:27 AM	#3
david The One 註冊日期: Mar 2002 文章: 20,716	The ratio of similar 2D figures = (the ratio of a pair of corresponding lengths of the figures)^2 __________________ #AlitaChallenge --- "This botch job makes Fantastic Four look good." —Peter Travers, Rolling Stone --- NS CC：Morphus X300